如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，連接EF並延長交BC於...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，連接EF並延長交BC於點G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數；

（2）求*：AD∥EG．

【回答】

【解析】（1）根據等腰三角形的*質可得AD⊥BC，AD平分∠BAC，再根據外角的*質即可求出∠AEF的度數；

（2）根據角平分線的定義和外角的定義，可得∠AEF＝∠BAD，進而可*AD∥EG．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

D為BC中點，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD＝40°；

（2）*：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD，

∴AD∥EG．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題