.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E為C1D1的中點．(1)求*：D...

問題詳情：

.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E為C1D1的中點．

(1)求*：DE⊥平面BEC；

(2)求三稜錐C－BED的體積．

【回答】

 (1)*　∵BC⊥側面CDD1C1，

DE⊂側面CDD1C1，

∴DE⊥BC.

在△CDE中，CD＝2a，CE＝DE＝a，

則有CD2＝CE2＋DE2，

∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC.

又∵BC∩EC＝C，∴DE⊥平面BEC..............................6分

(2)解　∵BC⊥側面CDD1C1，

且CE⊂側面CDD1C1，

∴CE⊥BC，

則S△BCE＝BC·CE＝×a×a＝a2，

又∵DE⊥平面BEC，DE就是三稜錐E－BCD的高，則

VC－BED＝VE－BCD＝VD－BCE

＝DE·S△BCE＝×a×a2＝........................................12分

知識點：空間幾何體

題型：解答題