問題詳情:
如圖所示,在四稜錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面平面,且,,分別為的中點.
(1)*:平面;
(2)*:平面平面;
(3)求四稜錐的體積.
【回答】
【*】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)EF∥平面PAD,根據直線與平面平行的判定定理可知只需*EF與平面PAD內一直線平行,連AC,根據中位線可知EF∥PA,EF⊄平面PAD,PA⊂平面PAD,滿足定理所需條件;
(2平面PAD⊥平面ABCD,根據面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內一直線與平面PAD垂直,根據面面垂直的*質定理可知CD⊥平面PAD,又CD⊂平面ABCD,滿足定理所需條件;
(3)過P作PO⊥AD於O,從而PO⊥平面ABCD,即為四稜錐的高,最後根據稜錐的體積公式求出所求即可.
解:(1)如圖所示,
連接. ∵四邊形為矩形,且為的中點,
∴也是的中點. 又是的中點,,
∵平面,平面.平面
(2) *:∵平面平面,,平面平面,
∴平面. ∵平面,∴平面平面.
(3)取的中點,連接. ∵平面平面,為等腰三角形,
∴平面,即為四稜錐的高. ∵,∴. 又,
∴四稜錐的體積.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題