已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數，且直線經過橢圓的右頂點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓...

問題詳情：

已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數，且直線經過橢圓的右頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓交於兩點  ，且直線、、的斜率依次成等比數列，求△面積的取值範圍.

【回答】

（Ⅰ）∵雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，

又∵直線經過橢圓的右頂點，

右頂點為，即                          ……2分

∴     ∴橢圓方程為                    ……4分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題