問題詳情:
已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交於,兩點(點,均在第一象限),且直線,,的斜率成等比數列,*:直線的斜率為定值.
【回答】
(1);(2)*見解析.
【分析】
(1)根據條件列方程組,解得即可;
(2)先設直線的方程,與橢圓方程聯立,利用韋達定理化簡直線與的斜率乘積,最後根據直線,,的斜率成等比數列,列方程解得結果.
【詳解】
(1)由題意可得,解得,
故橢圓的方程為.
(2)由題意可知直線的斜率存在且不為0,
設直線的方程為,
由消去整理得,
直線與橢圓交於兩點,
.
設點,的座標分別為,,
則,,
.
直線,,的斜率成等比數列,
,
整理得,
,
又,,
結合圖形可知,故直線的斜率為定值.
【點睛】
本題考查橢圓方程、直線與橢圓位置關係,考查綜合分析求解論*能力,屬中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題