已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交另一...

問題詳情：

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交另一點B，若，求直線的傾斜角.

【回答】

【解析】

（Ⅰ）根據離心率，以及菱形的面積為4，結合*質  ，列出關於a 、b 、的方程組，求出a 、b即可求橢圓的方程；（Ⅱ）設出直線方程，聯立方程組，藉助於韋達定理、弦長公式，利用列出關於k的方程，解方程求出k的值，從而可求直線的傾斜角.

【詳解】

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知點A的座標是（-2,0）.設點B的座標為，

直線l的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.

【點睛】

求橢圓標準方程的方法一般為待定係數法,根據條件確定關於的方程組，解出，從而寫出橢圓的標準方程．解答直線與圓錐曲線位置關係問題常規思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯立，消元、化簡，然後應用根與係數的關係建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題