如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為(    )．

A．1                           B．                  C．2                           D．

【回答】

B

【解析】

分析：連接BB′，根據旋轉的*質可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然後利用“邊邊邊”*△ABC′和△B′BC′全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′於D，根據等邊三角形的*質可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然後根據等邊三角形的*質和等腰直角三角形的*質求出BD、C′D，然後根據BC′=BD-C′D計算即可得解.

詳解：如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延長BC′交AB′於D，

則BD⊥AB′，

∵∠C=90°，AC=BC=，

∴AB==2，

∴BD=2×=，

C′D=×2=1，

∴BC′=BD-C′D=-1．

故選：B.

點睛：本題考查了旋轉的*質，全等三角形的判定與*質，等邊三角形的判定與*質，等腰直角三角形的*質，作輔助線構造出全等三角形並求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點.

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題