如圖，線段AB的長為1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，...

問題詳情：

如圖，線段AB的長為1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，則AE的長為_________．

【回答】

﹣2　．

【考點】黃金分割．

【分析】設AC=x，則BC=AB﹣AC=2﹣x，根據AC2=BC•AB求出AC，同理可得出AD和AE，從而得出*．

【解答】解：設AC=x，則BC=AB﹣AC=1﹣x，

∵AC2=BC•AB，

∴x2=1﹣x，

解得：x1=，x2=（不合題意，捨去），

∴AC=，

∵AD2=CD•AC，

∴AD=×=，

∵AE2=DE•AD，

∴AE=×=﹣2；

故*為：﹣2．

【點評】本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．

知識點：圖形的相似

題型：填空題