如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3...

問題詳情：

如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對於下列説法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A．①②④                  B．①②⑤                   C．②③④                  D．③④⑤

【回答】

A

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸判定b與0的關係以及2a+b=0；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然後由圖象確定當x取何值時，y＞0．

【詳解】

①∵對稱軸在y軸右側，

∴a、b異號，

∴ab＜0，故正確；

②∵對稱軸

∴2a+b=0；故正確；

③∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；

④根據圖示知，當m=1時，有最大值；

當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．

故正確．

⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大於0．

故錯誤．

故選A．

【點睛】

本題主要考查了二次函數圖象與係數的關係，關鍵是熟練掌握①二次項係數a決定

拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項

係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交於（0，c）．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題