如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交於點C（0...

問題詳情：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交於點C（0，﹣3）．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸於點H，與BC交於點M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的座標．

【回答】

【解答】解：（1）將A，B，C代入函數解析式，得

，

解得，

這個二次函數的表達式y=x2﹣2x﹣3；

（2）設BC的解析是為y=kx+b，

將B，C的座標代入函數解析式，得

，

解得，

BC的解析是為y=x﹣3，

設M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），

PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，

當n=時，PM最大=；

②當PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，

解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣（不符合題意，舍），n3=，

n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，

P（，﹣2﹣1）．

當PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，

解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣7（不符合題意，舍），n3=1，

n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，

P（1，﹣4）；

綜上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．

知識點：各地中考

題型：解答題