如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②...

問題詳情：

如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

【回答】

D【分析】根據二次函數圖象與係數之間的關係即可求出*．

【解答】解：①圖象與x軸交於點A（﹣1，0），B（3，0），

∴二次函數的圖象的對稱軸為x==1

∴=1

∴2a+b=0，故①錯誤；

②令x=﹣1，

∴y=a﹣b+c=0，

∴a+c=b，

∴（a+c）2=b2，故②錯誤；

③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；

④當a=1時，

∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4

將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

得到拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；

故選：D．

【點評】本題考查二次函數圖象的*質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與係數之間的關係，本題屬於中等題型．

知識點：各地中考

題型：選擇題