問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關於AE對稱,AE與AF關於AG對稱.
(1)求*:△AEF是等邊三角形;
(2)若AB=2,求△AFD的面積.
【回答】
(1)∵AB與AG關於AE對稱,
∴AE⊥BC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴AE⊥AD,即∠DAE=90°,
∵點F是DE的中點,即AF是Rt△ADE的中線,
∴AF=EF=DF,
∵AE與AF關於AG對稱,
∴AE=AF,
則AE=AF=EF,
∴△AEF是等邊三角形;
(2)記AG、EF交點為H,
∵△AEF是等邊三角形,且AE與AF關於AG對稱,
∴∠EAG=30°,AG⊥EF,
∵AB與AG關於AE對稱,
∴∠BAE=∠GAE=30°,∠AEB=90°,
∵AB=2,
∴BE=1、DF=AF=AE=,
則EH=AE=、AH=,
∴S△ADF=×.
【點睛】本題考查了平行四邊形的*質、等邊三角形的判定與*質、含30°角的直角三角形,軸對稱的*質,解題的關鍵是掌握直角三角形有關的*質、等邊三角形的判定與*質、軸對稱的*質及平行四邊形的*質等知識點.
知識點:各地中考
題型:解答題