如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．(1)求*：BE∥平面DMF；(...

問題詳情：

如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．

(1)求*：BE∥平面DMF；

(2)求*：平面BDE∥平面MNG．

【回答】

*：(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，

又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF．

(2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，

所以DE∥平面MNG．

又M為AB中點，所以MN為△ABD的中位線，

所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，

所以BD∥平面MNG，

又DE與BD為平面BDE內的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題