如圖，Rt△ABP的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數y＝圖象的兩支上，且PB⊥x軸於點C，P...

問題詳情：

如圖，Rt△ABP的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數y＝圖象的兩支上，且PB⊥x軸於點 C，PA⊥y軸於點D，AB分別與 x軸，y軸相交於點F和E．已知點 B的座標為（1，3）．

（1）填空：k＝　   　；

（2）*：CD∥AB；

（3）當四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等時，求點P的座標．

【回答】

解析 （1）由點B的座標，利用反比例函數圖象上點的座標特徵可求出k值；

（2）設A點座標為（a，），則D點座標為（0，），P點座標為（1，），C點座標為（1，0），進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合∠P＝∠P可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的*質可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，兩直線平行”可*出CD∥AB；

（3）由四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等可得出S△PAB＝2S△PCD，利用三角形的面積公式可得出關於a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的座標中即可求出結論．

解：∵B點（1，3）在反比例函數y＝的圖象，∴k＝1×3＝3．故*為：3．

（2）*：∵反比例函數解析式為，∴設A點座標為（a，）．

∵PB⊥x軸於點C，PA⊥y軸於點 D，

∴D點座標為（0，），P點座標為（1，），C點座標為（1，0），

∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，

∴，，∴．

又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．

（3）解：∵四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等，

∴S△PAB＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），

整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（捨去），∴P點座標為（1，﹣3﹣3）．

知識點：反比例函數

題型：綜合題