如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數y＝圖象與BC交...

問題詳情：

如圖，已知矩形 OABC 的兩邊 OA，OC 分別在 x 軸，y 軸的正半軸上，且點 B（4，3），

反比例函數 y＝圖象與 BC 交於點 D，與 AB 交於點 E，其中 D（1，3）．

（1）   求反比例函數的解析式及 E 點的座標；

（2）   求直線 DE 的解析式；

（3）   若矩形 OABC 對角線的交點為 F  ，作 FG⊥x 軸交直線 DE 於點 G．

①請判斷點 F 是否在此反比例函數 y＝的圖象上，並説明理由；

②求 FG 的長度．

【回答】

解：（1）∵D  （1，3）在反比例函數 y＝  的圖象上，

∴3＝ ， 解得 k＝3

∴反比例函數的解析式為：y＝ ，

∵B（4，3），

∴當 x＝4 時，y＝，

∴E（4，）；

（2）   設直線 DE 的解析式為 y＝kx+b（k≠0），

∵D（1，3），E（4，），

∴         ，

解得       ，

∴直線 DE 的解析式為：y＝﹣ x+   ；

（3）   ①點 F 在反比例函數的圖象上． 理由如下：

∵當 x＝2 時，y＝＝

∴點 F 在反比例函數 y＝的圖象上．

②∵x＝2 時，y＝﹣x+ ＝ ，

∴G 點座標為（2，）

知識點：反比例函數

題型：解答題