問題詳情：
如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC於點P．已知點B的橫座標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱座標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，並説明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關係；若不能，試説明理由．
【回答】
（1）①
；②四邊形
是菱形，理由見解析；（2）四邊形
能是正方形，理由見解析，m+n=32.
【分析】
（1）①先確定出點A，B座標，再利用待定係數法即可得出結論； ②先確定出點D座標，進而確定出點P座標，進而求出PA，PC，即可得出結論； （2）先確定出B（4，
），D（4，
），進而求出點P的座標，再求出A，C座標，最後用AC=BD，即可得出結論．
【詳解】
（1）①如圖1，
，
反比例函數為
，
當
時，
，
，
當
時，
，
，
，
設直線
的解析式為
，
，
，
直線
的解析式為
；
②四邊形
是菱形，
理由如下：如圖2，
由①知，
，
軸，
，
點
是線段
的中點，
，
當
時，由
得，
，
由
得，
，
，
，
，
，
四邊形
為平行四邊形，
，
四邊形
是菱形；
（2）四邊形
能是正方形，
理由：當四邊形
是正方形，記
，
的交點為
，
,
當
時，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【點睛】
此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定係數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和*質，正方形的*質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．
知識點：反比例函數單元測試
題型：解答題
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