若函數y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值範圍是（　　）A．（1，+∞）   B．（0，1） C．（0，+∞...

問題詳情：

若函數y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值範圍是（　　）

A．（1，+∞）    B．（0，1）  C．（0，+∞）    D．∅

【回答】

A【考點】函數零點的判定定理．

【專題】計算題；函數的*質及應用；導數的綜合應用．

【分析】分當0＜a＜1時及當a＞1時討論，結合函數的單調*及取值範圍，運用函數零點的判定定理確定個數即可．

【解答】解：①當0＜a＜1時，

易知函數y=ax﹣x﹣a是減函數，

故最多有一個零點，故不成立；

②當a＞1時，y′=lna•ax﹣1，

故當ax＜時，y′＜0；

當ax＞時，y′＞0；

故y=ax﹣x﹣a在R上先減後增，

且當x→﹣∞時，y→+∞，當x→+∞時，y→+∞，

且當x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；

故函數y=ax﹣x﹣a有兩個零點；

故成立；

故選A．

【點評】本題綜合考查了導數的綜合應用及函數零點判定定理的應用，同時考查了分類討論的思想應用，屬於基礎題．

知識點：函數的應用

題型：選擇題