問題詳情:
(1)如圖(1),已知CE與AB交於點E,AC=BC,∠1=∠2.求*:△ACE≌△BCE.
(2)如圖(2),已知CD的延長線與AB交於點E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE與BE的數量關係,並説明理由.
【回答】
(1)*見解析;(2)AE=BE;理由見解析
【解析】
(1)根據SAS可得出*;
(2)在CE上截取CF=DE,*△ADE≌△BCF(SAS),可得出AE=BF,∠AED=∠CFB,則可得出BE=BF.結論得*.
【詳解】
(1)*:在△ACE和△BCE中,
∵,
∴△ACE≌△BCE(SAS);
(2)AE=BE.
理由如下:
在CE上截取CF=DE,
在△ADE和△BCF中,
∵,
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴AE=BF,∠AED=∠CFB,
∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,
∴∠BEF=∠EFB,
∴BE=BF,
∴AE=BE.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質,等腰三角形的判定等知識,熟練掌握全等三角形的判定與*質是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題