已知{an}是公差d≠0的等差數列，a2，a6，a22成等比數列，a4+a6=26；數列{bn}是公比q...

問題詳情：

    已知{an}是公差d≠0的等差數列，a2，a6，a22成等比數列，a4+a6=26；數列{bn}是公比q為正數的等比數列，且b3=a2，b5=a6．

    （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；

    （Ⅱ）求數列{an•bn}的前n項和Tn．

【回答】

（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差數列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比數列，

∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；

又∵b3=a2，b5=a6，∴q2====4，∴q=2或q=﹣2（舍），

又∵b3=a2=4，∴bn=b3•qn﹣3=4•2n﹣3=2n﹣1；………………6分

（Ⅱ）由（I）可知，an•bn=（3n﹣2）•2n﹣1，

∴Tn=1•20+4•21+7•22+…+（3n﹣5）•2n﹣2+（3n﹣2）•2n﹣1

   2Tn=1•21+4•22+…+（3n﹣5）•2n﹣1+（3n﹣2）•2n

錯位相減得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）•2n=1+3•﹣（3n﹣2）•2n

          =﹣5﹣（3n﹣5）•2n

        ∴Tn=5+（3n﹣5）•2n．………………12分

知識點：數列

題型：解答題