如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線於點D，交BC的延長線於點E....

問題詳情：

如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC

的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線於點

D，交BC的延長線於點E.

（1）求*：∠DAC＝∠DCE；

（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半徑。

【回答】

解：*：（1）AD是⊙O的切線，

∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，      

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＋∠ABC＝90°，                  

∴∠DAC＝∠B，   …………（2分）                 

∵OC＝OB，              

∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，

又∵∠DCE＝∠OCB，

∴∠DAC＝∠DCE；  …………（4分）

(2)              解： ∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D

             ∴△DCE∽△DAC

             ∴即

             ∴DC=  …………（6分）

設⊙O的半徑為x,則OA=OC=x

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

解得x =  …………（8分）

答：⊙O的半徑為。  …………（9分）

知識點：相似三角形

題型：綜合題