如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交於點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交於點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC於點F．

（1）求*：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求*影部分的面積．

【回答】

解：（1）*：連接OD，

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.

∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC．

（2）解：連接OE，

∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°.

∵OA=OE，∴∠AOE=90°.

∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=×4×4=8 ，∴S*影=4π-8．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題