如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交於點D，與CA的延長線相交於點E，過點D作DF⊥AC...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交於點D，與CA的延長線相交於點E，過點D作DF⊥AC於點F．

（1）試説明DF是⊙O的切線；

（2）若AC＝3AE，求tanC．

【回答】

（1）*：連接OD， 

∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，   

 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C， [來源:學科網]

∴OD∥AC， ………………（2分）      

∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，點 D在⊙O上

∴DF是⊙O的切線；………………（4分）

 （2）解：連接BE， ∵AB是直徑， ∴∠AEB=90°，……………… ………… ……（5分）

∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE=AB2-AE2 =22 AE，………（6分） 

在Rt△BEC中，tanC=BEAE =22AE4AE =22  ………………………………………（8分）

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題