四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段...

問題詳情：

四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=　

【回答】

17　．

【分析】作AH⊥BD於H，CG⊥BD於G，根據正切的定義分別求出AH、BH，根據勾股定理求出HD，得到BD，根據勾股定理計算即可．

【解答】解：作AH⊥BD於H，CG⊥BD於G，

∵tan∠ABD=，

∴=，

設AH=3x，則BH=4x，

由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，

解得，x=4，

則AH=12，BH=16，

在Rt△AHD中，HD==5，

∴BD=BH+HD=21，

∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，

∴∠ABD=∠CBH，

∴=，又BC=10，

∴BG=6，CG=8，

∴DG=BD﹣BG=15，

∴CD==17，

故*為：17．

【點評】本題考查的是勾股定理、鋭角三角函數的定義，掌握解直角三角形的一般步驟、理解鋭角三角函數的定義是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題