如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）*作發現...

問題詳情：

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B =∠E=30°．

（1）*作發現

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在AB邊上時，填空：21世紀教育網

線段DE與AC的位置關係是           ；

設△BDC的面積為，△AEC的面積為，則與的數量關係是          ．

（2）猜想論*

當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數量關係仍然成立，並嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高DM和AN，請你*小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC於點E（如圖4）．若在*線BA上存在點F，使，請求出相應的BF的長．2-1-c-n-j-y

【回答】

解：（1）；…………1分

．………………3分

（2）*：，．

又，．

又， ，

．．…………5分

又，． …………7分

（3）如圖，延長CD交AB於點P，則有

∠ABD=30°，PD=2，由BD=CD=4可得∠BCD=30°，

∴∠BPD=90°，BP=，

同理可求DE=BE=，故，………………9分

當時，，∴，

∴，即BF=或．

知識點：勾股定理

題型：解答題