已知：BE⊥CD於E，BE=DE，BC=DA，（1）求*：△BEC≌△DEA；（2）求*：BC⊥FD．

問題詳情：

已知：BE⊥CD於E，BE=DE，BC=DA，

（1）求*：△BEC≌△DEA；

（2）求*：BC⊥FD．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析.

【分析】

（1）根據已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA； （2）根據第（1）問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

【詳解】

*：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEA＝90°，

在Rt△BEC與Rt△DEA中，

∵，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D．

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°，即DF⊥BC．

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與*質，餘角的*質定理，（1）熟練掌握三角形的判定定理，能根據題意篩選出合適的定理去*是解決此問的關鍵；（2）本題主要應用“兩個鋭角互餘的三角形是直角三角形”.

知識點：角

題型：解答題