已知：如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．（1）求*：△ABE≌△CDF；（2）求...

問題詳情：

已知：如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求*：△ABE≌△CDF；

（2）求*：四邊形AECF是矩形．

【回答】

【分析】（1）由平行四邊形的*質得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS*△ABE≌△CDF即可；

（2）*出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出結論．

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）*：∵AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四邊形AECF是矩形．

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的*質、全等三角形的判定與*質；熟練掌握平行四邊形的*質和矩形的判定是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題