已知函數f(x)＝ln.(1)求函數f(x)的定義域，並判斷函數f(x)的奇偶*；(2)對於x∈[2,6]，f...

問題詳情：

已知函數f(x)＝ln.

(1)求函數f(x)的定義域，並判斷函數f(x)的奇偶*；

(2)對於x∈[2,6]，f(x)＝恆成立，求實數m的取值範圍． 

【回答】

解 (1)由>0，解得x<－1或x>1，

∴函數f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，   當x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時，

∴f(x)＝ln是奇函數．

(2)∵x∈[2,6]時，f(x)＝ln>ln()()恆成立，∴>()()>0，

∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在[2,6]上恆成立．

令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，

由二次函數的*質可知，x∈[2,3]時函數g(x)單調遞增，x∈[3,6]時函數g(x)單調遞減，

∴當x∈[2,6]時，g(x)min＝g(6)＝7，

∴0<m<7.

知識點：基本初等函數I

題型：綜合題