設n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+...

問題詳情：

設n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…+an-1an].

【回答】

(1) 當n=2時,有(a1+a2)2=++2a1a2,命題成立.

(2) 假設當n=k(k≥2)時,命題成立,

即(a1+a2+…+ak)2=++…++2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]成立;

那麼,當n=k+1時,有(a1+a2+…+ak+ak+1)2=(a1+a2+…+ak)2+2(a1+a2+…+ak)ak+1+=++…++2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]+2(a1+a2+…+ak)ak+1+=++…+++2[a1(a2+a3+…+ak+ak+1)+a2(a3+a4+…+ak+ak+1)+…+akak+1],

所以當n=k+1時,命題也成立.

根據(1)和(2),可知命題對任意的n∈N*且n≥2都成立.

知識點：推理與*

題型：解答題