問題詳情:
如圖,四稜錐P-ABCD中,側面PAD為等比三角形且垂直於底面ABCD,E是PD的中點.
(1)*:直線 平面PAB
(2)點M在稜PC 上,且直線BM與底面ABCD所成鋭角為 ,求二面角M-AB-D的餘弦值
【回答】
【解析】
(1)令中點為,連結,,.
∵,為,中點,∴為的中位線,∴.
又∵,∴.
又∵,∴,∴.
∴四邊形為平行四邊形,∴.
又∵,∴
(2)以中點為原點,如圖建立空間直角座標系.
設,則,,,,,
.
在底面上的投影為,∴.∵,
∴為等腰直角三角形.
∵為直角三角形,,∴.
設,,.∴.
.∴.
∴,
,.設平面的法向量.
,∴
,.設平面的法向量為,
.
∴.
∴二面角的餘弦值為.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題