已知函數，．（Ⅰ）若直線恰好為曲線的切線時，求實數的值；（Ⅱ）當，時（其中無理數），恆成立，試確定實數的取值範...

問題詳情：

已知函數，．

（Ⅰ）若直線恰好為曲線的切線時，求實數的值；

（Ⅱ）當，時（其中無理數），恆成立，試確定實數的取值範圍．

【回答】

（Ⅰ）.（Ⅱ）實數的取值範圍是[．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）切點處的導函數值，為切線的斜率.因此，設切點為，可得，即，

由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.

（Ⅱ）由得：    （4），

（Ⅱ）由得：    （4），

由知：在（0,1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，

所以, 的最小值為，

所以不等式（4）可化為：；   （8分）

設，，，

當，時，，所以；

當，1）時，，所以；

所以在上單調遞減，在[1，]上單調遞增,

所以，又，，

，又，所以，

所以，，

所以，當，時，恆成立時實數的取值範圍是[．   （13分）

備註：解答題的其它解法可相應給分。

考點：應用導數研究函數的單調*、最（極）值，轉化與化歸思想，導數的幾何意義.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題