問題詳情：
已知函數
（1）試判斷
的單調*；
（2）若
在區間
上有極值，求實數
的取值範圍；
（3）當
時，若
有唯一的零點
，試
求的值.（注：
為取整函數，表示不超過
的最大整數，如
；以下數據供參考：
）
【回答】
解：（Ⅰ）
，
①當
時，
，∴函數
在區間
上單調遞減；
②當
時，由
，解得
當
時，
，此時函數g（x）單調遞減；當
時，
，此時函數單調遞增． ……………
（Ⅱ）
，其定義域為
．
， ………………
令
，
，
當
時，
恆成立，∴
在
上為增函數，
又
，
∴函數在
內至少存在一個變號零點
，且
也是
的變號零點，此時
在區間
內有極值． ……………
當
時，
，即
時，
恆成立，
∴函數在單調遞減，此時函數
無極值 ………………
綜上可得：在區間內有極值時實數的取值範圍是
……
（Ⅲ）∵
時，函數
的定義域為
由（Ⅱ）可知：
知時，
，∴
．
又在區間
上只有一個極小值點記為
，
且
時，，函數單調遞減，
時，
，函數單調遞增，
由題意可知：
即為
． ………………………
∴
，∴
消去可得：
，
即
令
，則
在區間
上單調遞增
又∵
由零點存在*定理知 
∴
∴
． ……………
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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