已知點O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點，AB=BC,E是AC上一點，連結EB.(1)如圖19-1，若點E在...

問題詳情：

已知點O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點，AB=BC,E是AC上一點，連結EB.

(1) 如圖19-1，若點E在線段AC上,過點A作AM⊥BE，垂足為M，交BO於點F．求*：OE=OF；

(2)如圖19-2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE於點M，交OB的延長線於點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出*；如果不成立，請説明理由．

【回答】

（1）*：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°

又點O是AC邊上的中點,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°

∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，

又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，

∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；………………………6分

（2）OE=OF成立；

*：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°

又點O是AC邊上的中點,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°

∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，

又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF         

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題