問題背景：如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，DE與BC交於點P，可推出結論：PA＋PC＝P...

問題詳情：

問題背景：如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，

DE與BC交於點P，可推出結論：PA＋PC＝PE

問題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．點O是△MNG內一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是___________

圖1             圖2

【回答】

：2

考點：應用新知識解決問題的能力。

解析：如下圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉60°，得到△MPQ，

顯然△MOP為等邊三角形，

所以，OM＋OG＝OP＋PQ，

所以，點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，

所以，當點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小。

此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，

過Q作QA⊥NM交NM的延長線於A，

則∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝4，

所以，AQ＝AM＝4，

NQ＝

知識點：各地中考

題型：解答題