已知，M為*線上一定點，，P為*線上一動點（不與點O重合），，連接，以點P為中心，將線段順時針旋轉，得到線段，...

問題詳情：

已知，M為*線上一定點，，P為*線上一動點（不與點O重合），，連接，以點P為中心，將線段順時針旋轉，得到線段，連接．

（1）依題意補全圖1；

（2）求*：；

（3）H為*線上一點，連接．寫出一個的值，使得對於任意的點P總有為定值，並求出此定值．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析；（3）的值為1，110°

【分析】

（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）利用即可得出*；

（3）在*線上取一點G，使得，連接，*，，進而得出，從而得出．

【詳解】

（1）補全圖形，如圖所示．

；

（2）*：根據題意可知，，

∵，

∴；

（3）解：的值為1．

在*線上取一點G，使得，連接，根據題意可知，，

在和中

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【點睛】

本題考查了根據題意作圖，旋轉的*質，三角形外角的*質的應用，全等三角形的判定，第三問解題的關鍵是構造全等三角形，得出．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題