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已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易*得結論：PA2+PC2=PB2+PD2...

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問題詳情：

已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易*得結論：PA2+PC2=PB2+PD2，請你探究：當點P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎樣的數量關係請你寫出對上述兩種情況的探究結論，並利用圖（2）*你的結論．

答：對圖（2）的探究結論為　   　；

對圖（3）的探究結論為　   　；

已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易*得結論：PA2+PC2=PB2+PD2...

【回答】

解：結論均是PA2+PC2=PB2+PD2．

（1）如答圖2，過點P作MN∥AB，交AD於點M，交BC於點N，

已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易*得結論：PA2+PC2=PB2+PD2... 第2張

（第20題答圖）

∴四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，

根據（1）中的結論可得，

在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2，

兩式相加，得PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

（2）如圖3，過點P作MN∥AB，交AB的延長線於點M，交CD的延長線於點N，

∴四邊形BCNM和四邊形ADNM均為矩形，

同樣根據（1）中的結論可得，

在矩形BCNM中有PC2+PM2=PB2+PN2，在矩形ADNM中有PA2+PN2=PD2+PM2，

兩式相加得PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題

Tags：易得 BC abcd PA2PC2PB2PD2 當點
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