問題詳情:
如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線於點E,交DC於點N.
(1)求*:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
【回答】
(1)見解析;(2)4.9
【詳解】
試題分析:(1)由正方形的*質得出AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結論;
(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM==13,AD=12,
∵F是AM的中點,
∴AF=AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,
∴,
即,
∴AE=16.9,
∴DE=AE-AD=4.9.
考點:1.相似三角形的判定與*質;2.正方形的*質.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題