22.如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC於點E，點O是AB上一點，⊙O過B、...

問題詳情：

22.如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC於點E，點O是AB

上一點，⊙O過B、E兩點，交BD於點G，交AB於點F

（1）判斷直線AC與⊙O的位置關係，並説明理由；

（2）當BD＝6，AB＝10時，求⊙O的半徑.        

【回答】

解：(1) AC與⊙O相切．理由如下：…………1分

連接OE.如解圖，                            

∵BE平分∠ABD.

∴∠OBE＝∠DBE，

∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OEB＝∠DBE，

∴OE∥BD，

∵AB＝BC，D是AC中點，

∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，

∴AC與⊙O相切； ……………………5分                 

 (2)設⊙O半徑為r.則AO＝10－r，    

由(1)知，OE∥BD，

∴△AOE∽△ABD，

∴＝，即＝，

∴r＝，

即⊙O半徑是.……………………9分

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題