如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交於點B(0，3)，與x軸交於C，D兩點．點P是x軸上的一個...

問題詳情：

如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交於點B(0，3)，與x軸交於C，D兩點．點P是x軸上的一個動點．

(1)求此拋物線的表達式；

(2)當PA＋PB的值最小時，求點P的座標．

【回答】

解：(1)∵拋物線頂點座標為(1，4)，

∴設拋物線表達式為y＝a(x－1)2＋4.

由於拋物線過點B(0，3)，

∴3＝a(0－1)2＋4.

解得a＝－1.

∴拋物線的表達式為

y＝－(x－1)2＋4，

即y＝－x2＋2x＋3.

(2)作點B關於x軸的對稱點E(0，－3)，連接AE交x軸於點P，連接PB.

設AE表達式為y＝kx＋b，則

∴y＝7x－3.

當y＝0時，x＝.

∴點P座標為(，0)．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題