問題詳情:
在平面直角座標系中,定義直線為拋物線的特徵直線,
C 為其特徵點.設拋物線與其特徵直線交於A、B兩點(點A在點B
的左側).
(1)當點A的座標為(0,0),點B的座標為(1,3)時,特徵點C的座標為 ;
(2)若拋物線如圖所示,請在所給圖中標出點A、點B的位置;
(3)設拋物線的對稱軸與x軸交於點D,其特徵直線交y軸於點E,點F的坐
標為(1,0),DE∥CF.
①若特徵點C為直線上一點,求點D及點C的座標;
②若,則b的取值範圍是 .
【回答】
【考點】二次函數與幾何綜合
【試題解析】
解:(1)(3,0); (2)點、點的位置如圖所示; (3)①如圖,∵特徵點C為直線上一點, ∴. ∵拋物線的對稱軸與x軸交於點D, ∴對稱軸. ∴點D的座標為. ∵點F的座標為(1,0), ∴. ∵特徵直線y=ax+b交y軸於點E, ∴點E的座標為. ∵點C的座標為, ∴CE∥DF. ∵DE∥CF, ∴四邊形DECF為平行四邊形. ∴ ∴. ∴特徵點C的座標為. ②或
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題