如圖，在平面直角座標系中，拋物線交軸於、兩點（點在點的左側），將該拋物線位於軸上方曲線記作，將該拋物線位於軸下...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線交軸於、兩點（點在點的左側），將該拋物線位於軸上方曲線記作，將該拋物線位於軸下方部分沿軸翻折，翻折後所得曲線記作，曲線交軸於點，連接、．

（1）求曲線所在拋物線相應的函數表達式；

（2）求外接圓的半徑；

（3）點為曲線或曲線上的一個動點，點為軸上的一個動點，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的座標．

【回答】

（1）；(2) ；（3）點的座標分別為.

（2）因為拋物線交軸於、兩點

所以A(-1,0),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的直線為x=1，

因為曲線交軸於點（0，3），

所以OC=OB,又∠COB=90°，所以線段BC的垂直平分線為直線y=x，

聯立 ，解得，所以△ABC的外接圓圓心座標為（1，1），

由勾股定理可得，所以△ABC的外接圓半徑為；

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所以 

綜上所述，點的座標分別為.

知識點：各地中考

題型：綜合題