設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[...

問題詳情：

設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=　　．

【回答】

　．

【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．

【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差為的等差數列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進行求解．

【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，

∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π

∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，則a3=，a1=，a5=

∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，

故*為：

知識點：數列

題型：填空題