已知冪函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)(1)試確定該函數的定義域，並指明該函數在其定義域上的單調*...

問題詳情：

已知冪函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)

(1)試確定該函數的定義域，並指明該函數在其定義域上的單調*；

(2)若該函數還經過點(2，)，試確定m的值，並求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a

的取值範圍．

【回答】

（1）函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定義域為[0，＋∞)，並且在定義域上為增函數(2) 1≤a<.

【解析】(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，

而m與m＋1中必有一個為偶數，∴m(m＋1)為偶數．

∴函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定義域為[0，＋∞)，並且在定義域上為增函數．

(2)∵函數f(x)經過點(2，)，

∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.

∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.

又∵m∈N*，∴m＝1.

由f(2－a)>f(a－1)得

解得1≤a<.

∴a的取值範圍為[1，)．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題