問題詳情:
設函數f(x)= .
(1)當a=-5時,求函數f(x)的定義域;
(2)若函數f(x)的定義域為R,求a的取值範圍.
【回答】
解析:(1)當a=-5時,要使函數f(x)=有意義,
則|x+1|+|x-2|-5≥0.
①當x≤-1時,原不等式可化為-x-1-x+2-5≥0,即x≤-2;
②當-1<x≤2時,原不等式可化為x+1-x+2≥5,即3≥5,顯然不成立;
③當x>2時,原不等式可化為x+1+x-2≥5,即x≥3.
綜上所述,所求函數的定義域為(-∞,-2]∪[3,+∞).
(2)函數f(x)的定義域為R,則|x+1|+|x-2|+a≥0恆成立,即|x+1|+|x-2|≥-a恆成立,
構造h(x)=|x+1|+|x-2|=求得函數的最小值為3,
所以a≥-3.故a的取值範圍是[-3,+∞).
知識點:不等式選講
題型:解答題