已知函數f(x)=+ln(3x-)的定義域為M.(1)求M;(2)當x∈M時,求g(x)=-2x+2+1的值域...

問題詳情：

已知函數f(x)=+ln(3x-)的定義域為M.

(1)求M;

(2)當x∈M時,求g(x)=-2x+2+1的值域.

【回答】

解:(1)由已知可得⇒

所以-1<x≤2,

所以M={x|-1<x≤2}.

(2)g(x)=-2x+2+1=2·22x-4·2x+1=2(2x-1)2-1,

因為-1<x≤2,所以<2x≤4,

所以當2x=1,即x=0時,g(x)min=-1.

當2x=4,即x=2時,g(x)max=17,

所以g(x)的值域為[-1,17].

知識點：基本初等函數I

題型：解答題