函數f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恆成立,且f(1)=0.(1)求f(...

問題詳情：

函數f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恆成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值.

(2)當f(x)+2<logax,x∈恆成立時,求a的取值範圍.

【回答】

【解析】(1)因為已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x對x,y∈R都為真,

所以令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.

又f(1)=0,所以f(0)=-2.

(2)由(1)知,f(0)=-2,

所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.

因為x∈,所以f(x)+2∈.

要使當x∈時,f(x)+2<logax恆成立,顯然當a>1時不可能,

所以解得≤a<1.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題