已知函數f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.對x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立,記*A={x...

問題詳情：

已知函數f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.對x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立,記*A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.

(1)當t=1時,求(A)∪B.

(2)設命題p:A∩B≠∅,若﹁p為真命題,求實數t的取值範圍.

【回答】

【解析】由題意知(-1,-8)為二次函數的頂點,

所以f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

A={x|x<-3,或x>1}.

(1)B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

所以(A)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

={x|-3≤x≤2}.

(2)B={x|t-1≤x≤t+1}.

由題得

所以實數t的取值範圍是[-2,0].

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題