在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點，O為AC的中點，AB=2．（I）求*：BD1∥平面ACM...

問題詳情：

在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點，O為AC的中點，AB=2．

（I）求*：BD1∥平面ACM；

（Ⅱ）求*：B1O⊥平面ACM；

（Ⅲ）求三稜錐O-AB1M的體積．

【回答】

（I）*：

連結BD，設BD與AC的交點為O，

∵AC，BD為正方形的對角線，故O為BD中點；

連結MO，

∵O，M分別為DB，DD1的中點，

∴OM∥BD1，

∵OM⊂平面ACM，BD1⊄平面ACM

∴BD1∥平面ACM．           

（II）∵AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1；且BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1

OB1⊂平面BDD1B1，∴B1O⊥AC，

連結B1M，在△B1MO中

∴

∴B1O⊥OM…（10分）

又OM∩AC=O，∴B1O⊥平面AMC；         

．（II） V=

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題