問題詳情:
*函數f(x)=lnx+4x-5在(0,+∞)內僅有一個零點.
【回答】
* 設x1>x2>0,
則f(x1)-f(x2)=(lnx1+4x1-5)-(lnx2+4x2-5)
=lnx1-lnx2+4x1-4x2=ln+4(x1-x2).
∵x1>x2>0,∴>1.
∴ln>0,4(x1-x2)>0.
∴f(x1)-f(x2)>0.
∴f(x)在(0,+∞)上為增函數.
又f(1)=0+4-5=-1<0,
f(e)=1+4e-5>0,
∴f(x)在(1,e)內有一個零點.
由於f(x)在(0,+∞)上是增函數.
所以f(x)=lnx+4x-5在(0,+∞)上只有一個零點.
知識點:函數的應用
題型:選擇題