已知點(0,1)，(3＋2，0)，(3－2，0)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋...

問題詳情：

    已知點(0,1)，(3＋2，0)，(3－2，0)在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交於A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

【回答】

解：(1)由題意可設圓C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.

則圓C的圓心為(3, 1)，半徑長為＝3. ……………………4分

所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9

(2)由消去y，

得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，

此時判別式Δ＝56－16a－4a2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則有①             …………………………………9分

由於OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②

由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1. ………………………………12分

21.解：　(1)*：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2，

∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.

在矩形ABCD中，AD⊥AB.

∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB. …..…………………………………2分

(2)過點P作PH⊥AB於點H，連結AC.

∵AD⊥平面PAB，PH⊂平面ABCD，∴AD⊥PH.

又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.

∴∠PCH是直線PC與平面ABCD所成的角

由題設可得，PH＝PA·sin60°＝，

AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，

∴CH＝

∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝    ……………………………6分

    (3)過點H作HE⊥BD於點E，連結PE.

    由(2)知PH⊥平面ABCD.

又∵PH⊂平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.

又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，

∴BD⊥平面PHE.

而PE⊂平面PHE，∴BD⊥PE，

故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．

由題設可得，PH＝PA·sin60°＝，

AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，

BD＝＝，HE＝·BH＝.

∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝＝.

∴二面角P－BD－A的正切值為       ……………………………12分

知識點：圓與方程

題型：解答題