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已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.36W

問題詳情：

已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．

（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N兩點，且|MN|=已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N...，求m的值；

（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第2張，若存在，求出c的範圍，若不存在，説明理由．

【回答】

【考點】JE：直線和圓的方程的應用．

【分析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第3張，由此解得m=4．

（2）假設存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第4張，由於圓心 C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離，能求出c的範圍．

【解答】解：（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心 C（1，2），半徑已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第5張，

則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為：

已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第6張…

由於已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第7張，則已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第8張，

有已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第9張，

∴已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第10張，解得m=4．…

（2）假設存在直線l：x﹣2y+c=0，

使得圓上有四點到直線l的距離為已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第11張，…

由於圓心 C（1，2），半徑r=1，

則圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離為：

已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第12張，…

解得已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交於M，N... 第13張．…

知識點：圓與方程

題型：解答題

Tags：若圓 2x 4ym0 x2y2 x2y
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